Latviešu koru kultūras leģenda, ilggadējs un enerģisks diriģents, kultūras darbinieks, pedagogs un publicists.

Dzimis Madonas apriņķa Lubejas pagasta lauku sētā "Ambātos" septiņu bērnu ģimenē. Brālis Pēteris Lielzuika (30.06.1922–13.09.2013) bijis izcils dziedātājs. Pēteris Lielzuika rūpējies par Liezēres baznīcas (Madonas novads) atjaunošanu. Brālis Kārlis Zuika (14.01.1916–16.06.2012) bijis mācītājs, sabiedrisks darbinieks. Pēc Otrā Pasaules kara dzīvojis Anglijā, vēlāk Vācijā. Bijis Vācijas Latviešu evaņģēliski luteriskās draudzes mācītājs, biedrības "Latvietis" prezidents.

Roberts Zuika mācījies Kusas pamatskolā, Valmieras mūzikas skolā un Liepājas mūzikas skolā, Rīgas skolotāju institūtā, strādājis Kocēnu pagasta pamatskolā un vadījis vairākus korus.

1943. gadā iesaukts latviešu leģionā. Pēc Otrā pasaules kara Zuika devies bēgļu gaitās uz Vāciju, Angliju. No 1961. gada dzīvojis ASV Mičiganas pavalsts Kalamazū pilsētā, kur viņš sāk pelnīt iztiku kā klavieru būves meistars, bet drīz atkal dibina un vada vairākus latviešu korus.

Roberts Zuika ir bijis virsdiriģents dziesmu svētkos Toronto, Klīvlandē, Bostonā, Čikāgā, Eiropas Dziesmu svētkos Hanoverā un Londonā, 32. Kultūras dienās Austrālijā. Kopš 1990. gada saikne ar Latviju pastiprinājusies un diriģents aktīvi piedalās Latvijas mūzikas dzīvē – XX Vispārējos dziesmu svētkos un goda virsdiriģents XXI, XXII un XXIII dziesmu svētkos Rīgā, Latvijā, kā arī daudzos citos novada dziesmu svētkos. XXV Vispārējos Latviešu Dziesmu un XV Deju svētkos, 2013. gadā svinēja 100. dzimšanas dienu un svētku noslēguma koncertā diriģēja mūsu himnu "Dievs, svētī Latviju!”. Sakārtojis latviešu tautasdziesmu izlasi krājumā "Lakstīgala", kuru saņēma gan skolas Latvijā, gan latviešu skolas ārzemēs.

Apbalvots ar 4. šķiras Triju Zvaigžņu ordeni (2003). Ieguvis Pasaules Brīvo latviešu apvienības balvu par ilggadīgu, pašaizliedzīgu latviešu mūzikas lauka kopšanu un jaunās paaudzes iedvesmošanu (2014).