Folkloriste.
Dzimusi Barkavas pagasta "Jaunzemniekos" (Madonas novads). Viņa pārstāv dzimtu, no kuras nākušas gan folkloras teicējas Agate Borozinska un Bārbala Kokare, kas 1930. gadā Emilim Melngailim dziedājušas Barkavas dziesmas, gan mūsdienu folkloras pētniece Dace Bula.
1949. gadā beigusi Latvijas valsts universtāti. Pedagoģiskā institūta mācībspēks. Bijusi Zinātņu akdēmijas Vlaodas un literatūras institūta zinātniskā līdzstrādniece. Sastādījusi krājumus "Latviešu sakāmvārdi un parunas" (1957),  "Divu tautu dzīves gudrība" (1967). Latviešu tautas dziesmu zinātniskā izdevuma (1979) vadītāja.
Elzas Kokares pētnieciskās intereses saistījuši īsie folkloras žanri – sakāmvārdi un parunas. Viņas folkloras vākumā ir daudzveidīgi materiāli no Līvānu, Barkavas, Rīgas un Ikšķiles apkārtnes, pavisam 222 vienības. Viņa vadījusi studentu pētnieciskos darbus, kas veltīti latviešu folkloras tēmām, un jauno folkloristu zinātniskos darbus.
2001. gada Elza Kokare saņēmusi Lielo folkloras gada balvu par mūža ieguldījumu.