Latviešu dzejnieks un trimdas sabiedriskais darbinieks.
Dzimis Ļaudonas pagasta "Siliešos" kalpu ģimenē. Skolas gaitas uzsācis 1922. gadā Ļaudonas pamatskolā. Pēc skolas absolvēšanas iestājas Rīgas pilsētas tehnikumā. 
1935. gadā tika iesaukts obligātajā karaklausībā, pabeidza instruktoru apmācību; 1936. gadā iestājās Latvijas Kara skolā, tomēr mācības pārtrauca, nevēloties savu dzīvi saistīt ar reglamentētu ikdienu.
1935. gadā tika iesaukts obligātajā karaklausībā, pabeidza instruktoru apmācību; 1936. gadā iestājās Latvijas Kara skolā, tomēr mācības pārtrauca.
1934. gadā debitēja literatūrā. Bijis reportieris (1937–1940) laikrakstos “Brīvā Zeme” un “Rīts”, strādājis Latvijas radiofona informācijas daļā (1939–1943) un žurnāla “Laikmets” redakcijā (1942–1943). 1943. gadā dzejnieku iesauca Latviešu leģionā, viņš nonāca apmācības grupā Berlīnē, pēc atgriešanās kļuva par 19. divīzijas kara korespondentu (1943–1945). 1945. gadā neilgu laiku bija jaunveidotā laikraksta “Laika Balss” redaktors.
1945. gadā devās bēgļu gaitās pāri Baltijas jūrai uz Gotlandi. Pēc neilgas uzturēšanās salā, nonāca Zviedrijā. Strādāja dažādus darbus, lai nopelnītu iztiku, un varētu rakstīt. Aktīvi piedalījās latviešu trimdas literārajā, sabiedriskajā un kultūras dzīvē, galvenokārt dzīvoja Stokholmā. Stokholmā ir izveidojis palīdzības fondu Latvijai. 
 Pēc 53 svešatnē pavadītiem gadiem, uz pastāvīgu dzīvi Latvijā pārcēlās 1998.gadā.
Vairāk nekā 30 dzejas grāmatu, izlašu, atkārtotu izdevumu autors, vairāku grāmatu līdzautors. Eglītis ir Lūcijas Garūtas kantātes "Dievs, Tava zeme deg!" teksta autors. Šis dzejolis ir tulkots angļu, zviedru, spāņu, itāliešu, vācu, norvēģu, dāņu, portugāļu un citās valodās.
Apbalvos ar 4.šķiras Triju Zvaigžņu ordeni (1994).
2007. gadā Ļaudonas kapos atklāta tēlnieka Induļa Rankas izveidotā piemiņas taka "Ceļš pie Andreja Eglīša”. 2012. gadā Ļaudonas vidusskolai piešķirts Andreja Eglīša vārds.